Question

знайти об'єм конуса, якщо його висота 12 см а твірна нахилена до площини основи під кутом 60

Answer 1

Для знаходження об'єму конуса необхідно знати його радіус та висоту. За умовою дана висота конуса - 12 см.

Треба знайти радіус. Твірна конуса - це гіпотенуза правильної трикутника, в якому один з кутів дорівнює 60 градусів, а інші два - 30 градусів. Підставимо значення твірної та половини основи в формулу для знаходження радіуса:

$r = \sqrt{h^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{12^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}$

$a$ - довжина сторони основи, $h$ - висота конуса, $r$ - радіус основи.

Оскільки у нас правильний трикутник, то сторона основи дорівнює діаметру кола, описаного навколо кола, і знаходиться за формулою:

$a$ = $2r$

Отже,

$r = \sqrt{12^2 - \left(\frac{2r}{2}\right)^2} = \sqrt{144 - r^2}$

$r^2 = 144 - r^2$

$2r^2 = 144$

$r^2 = 72$

$r = \sqrt{72} \approx 8.49$ см (округлюємо до двох знаків після коми)

Тепер, коли маємо радіус $r$ та висоту $h$, можемо знайти об'єм конуса за формулою:

$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$

$V = \frac{1}{3}\pi (8.49)^2 (12) \approx 903.78$ кубічних сантиметрів (округлюємо до двох знаків після коми).

Отже, об'єм конуса при заданій висоті 12 см та твірній нахилений до площини основи під кутом 60 градусів становить близько 903.78 кубічних сантиметрів