Question

Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо один із катетів
і його проекція на гіпотенузу відповідно дорівнюють 3 см і 2 см.

Answer 1

Відповідь:

За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату його гіпотенузи. Таким чином, якщо один катет дорівнює 3 см, а його проекція на гіпотенузу дорівнює 2 см, то другий катет дорівнює:

$$\sqrt{h^2 - 2^2} = \sqrt{h^2 - 4},$$

де $h$ - гіпотенуза.

Оскільки перший катет дорівнює 3 см, то за теоремою Піфагора ми маємо:

$$3^2 + (\sqrt{h^2 - 4})^2 = h^2.$$

Розв'язуючи це рівняння для $h$, отримуємо:

$$h = \sqrt{3^2 + (\sqrt{h^2 - 4})^2} = \sqrt{9 + h^2 - 4} = \sqrt{h^2 + 5}.$$

Переносячи $h^2$ на ліву сторону та застосовуючи квадратичні співвідношення, маємо:

$$h^2 - h^2 = 5,$$

$$h = \sqrt{5} \approx 2.236 \text{ см}.$$

Отже, гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює приблизно 2.236 см.