PA — перпендикуляр до площини паралелограма ABCD, PB ⊥ BC.
1) Визначте вид паралелограма ABCD.
2) Знайдіть відстань від точки P до площини паралелограма, якщо AD = 6 см, AB = 8 см, PC = 26 см.
(с рисунком, пожалуйста)
Ответы
Відповідь:
1)Паралелограм ABCD є прямокутником,
2)AP=8√10 см
Покрокове пояснення:
Оскільки PA перпендикулярна до площини паралелограма, ми знаємо, що пряма PA перпендикулярна як AD, так і AB.
Крім того, оскільки PB перпендикулярна до BC, ми знаємо, що пряма PB перпендикулярна як до AB, так і до BC. Отже, пряма PB паралельна прямій AD, а пряма PA — прямій BC.
Ми також знаємо, що протилежні сторони паралелограма паралельні, тому можна зробити висновок, що PB паралельний CD, а PA паралельний AB.
Зібравши це разом, ми можемо сказати, що паралелограм ABCD є прямокутником, оскільки протилежні сторони паралельні, а всі кути прямі.
Щоб знайти відстань від точки P до площини паралелограма, спочатку потрібно знайти площу паралелограма. Ми можемо зробити це, взявши перехресний добуток векторів AD і AB:
площа паралелограма ABCD = |AD x AB|
= |(6,0,0) x (8,0,0)|
= |(0,0,48)|
= 48 см²
Далі ми можемо знайти висоту паралелограма, поділивши площу на довжину основи. Ми можемо використовувати AB як основу, тому:
AD = S / AB
= 48 см² / 8 см
= 6 см
Нарешті, ми можемо скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти відстань від точки P до площини паралелограма:
AP = √(PC² - висота²)
= √(26² - 6²)
= √640
= 8√10 см
