Question

Даю сто балів, потрібно терміново
10 клас


Підсумкова робота з теми «Закони збереження»


1. З рухомої реактивної установки масою 5 т, яка перебуває у спокої, в

горизонтальному напрямі роблять поспіль два постріли снарядами

масою 25 кг. Визначити швидкість відкочування установки після

другого пострілу при швидкості вильоту снарядів 1 км/с відносно

установки.

2. Імпульс тіла дорівнює 8 кг • м/с, а кінетична енергія 16 Дж. Визначте

масу та швидкість тіла.

3. Готуючись вистрілити з іграшкового пістолета, пружину жорсткістю

700 Н/м стиснули на 5 см. Якої швидкості набуде куля масою 10 г,

випущена в горизонтальному напрямі?

4. Наївшись варення, Карлсон піднімався вертикально до своєї хатинки на

даху на 4 с довше, ніж зазвичай. Скільки варення з'їв Карлсон, якщо

потужність його двигуна складала 50 Вт, а висота даху – 10 м?

Answer 1

1.Швидкість віддачі ракетниці після другого пострілу можна визначити, використовуючи принцип збереження імпульсу. Початковий імпульс пускової установки та снарядів перед першим пострілом дорівнює нулю, оскільки пускова установка знаходиться у стані спокою. Після першого пострілу імпульс снарядів у горизонтальному напрямку становить (25 кг)(1000 м/с) = 25000 кг м/с. За законом збереження імпульсу ракетниця набуває рівного і протилежного імпульсу, який також дорівнює (25000 кг м/с). Після другого пострілу сумарний імпульс снарядів у горизонтальному напрямку становить (2)(25 кг)(1000 м/с) = 50000 кг м/с. Завдяки збереженню імпульсу, пускова установка набуває рівного і протилежного імпульсу, який становить (50000 кг м/с). Швидкість віддачі установки можна розрахувати за допомогою рівняння:

швидкість віддачі = зміна імпульсу / час

Зміна імпульсу становить (50000 кг м/с) - (25000 кг м/с) = 25000 кг м/с, оскільки імпульс, отриманий ракетницею після першого пострілу, вже врахований. Час між двома пострілами в умові задачі не вказано, тому швидкість віддачі не можна визначити без цієї інформації.

2.Імпульс тіла описується рівнянням:

імпульс = сила * час = зміна імпульсу

Якщо імпульс тіла дорівнює 8 кг м/с, а тіло має масу m і швидкість v, то

8 кг м/с = m * v

Кінетична енергія тіла визначається за формулою:

кінетична енергія = 0,5 * маса * швидкість^2

Якщо кінетична енергія тіла дорівнює 16 Дж, то

16 Дж = 0,5 * m * v^2

Ми можемо розв'язати ці два рівняння одночасно, щоб знайти значення m і v. Розділивши друге рівняння на перше, отримаємо

2 Дж/кг = v

Підставивши це значення v у перше рівняння, отримаємо

8 кг м/с = m * (2 Дж/кг)

m = 4 кг

Отже, маса тіла дорівнює 4 кг, а швидкість тіла - 2 м/с.

3.Потенціальна енергія, що зберігається у пружині, описується рівнянням:

потенціальна енергія = 0,5 * жорсткість пружини * стиснення^2

Якщо пружина має жорсткість 700 Н/м і стиснута на 5 см (0,05 м), то потенціальна енергія, що зберігається в пружині, дорівнює

потенціальна енергія = 0,5 * 700 Н/м * (0,05 м)^2 = 0,875 Дж

Коли пружина відпускається, ця потенційна енергія перетворюється на кінетичну енергію кулі. Якщо маса кулі становить 10 г (0,01 кг), то кінетичну енергію кулі можна обчислити за формулою

кінетична енергія = 0,5 * маса * швидкість^2

Розв'язуючи для швидкості, отримуємо:

швидкість = $\sqrt{}$(2 * кінетична енергія / маса)

швидкість = $\sqrt{}$(2 * 0,875 Дж / 0,01 кг) = 9,35 м/с

Отже, швидкість кулі, випущеної в горизонтальному напрямку, дорівнює 9,35 м/с.

4.Припустимо, що Карлсон витрачає t секунд на те, щоб піднятися на дах своєї хатинки за нормальних умов. У цьому випадку робота, виконана Карлсоном проти сили тяжіння, дорівнює

робота = сила * відстань = маса * висота = маса * сила тяжіння * висота даху (10 м). Робота, виконана Карлсоном, також дорівнює зміні його потенційної енергії:

робота = зміна потенціальної енергії = маса * сила тяжіння * зміна висоти

Якщо потужність двигуна Карлсона становить 50 Вт, то робота, яку він виконує, піднімаючись на дах, дорівнює потужності його двигуна, помноженій на час, який він витрачає на підйом:

робота = потужність * час

Підставивши ці рівняння і переставивши, отримаємо

маса * сила тяжіння * висота = потужність * час

Якщо припустити, що Карлсон витрачає на 4 секунди більше часу, ніж зазвичай, щоб піднятися на дах після того, як з'їв джем, то його новий час становить t + 4 секунди. Підставивши це у рівняння вище, отримаємо

маса * сила тяжіння * висота = сила * (t + 4)

Розв'язуючи рівняння для маси Карлсона, отримуємо:

маса = потужність * (t + 4) / (сила тяжіння х висота)

маса = 50 Вт * (t + 4 с) / (9,81 м/с^2 * 10 м)

маса = (t + 4 с) / 19,62 кг

Отже, кількість джему, яку з'їв Карлсон, не можна визначити за інформацією, наведеною в умові задачі, де маса - маса Карлсона, сила тяжіння - прискорення під дією сили тяжіння (9,81 м/с^2), а висота - висота