Question

2. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если еë угол при основании равен 45°, а основания равны 4 см и 10 см​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Обозначим основания трапеции через a и b, а высоту - через h. Так как трапеция является равнобедренной, то мы можем записать следующую систему уравнений:

h^2 + (b-a)^2/4 = a^2

h^2 + (b+a)^2/4 = b^2

Для упрощения решения можно переписать последнее уравнение в виде:

h^2 = b^2 - (b+a)^2/4

Подставляя это значение в первое уравнение, получаем:

b*h = (a+b)^2/4

Подставляя выражения для a и b, имеем:

h = 8/3 см

Теперь можем найти площадь трапеции, используя формулу:

S = (a+b)h/2

Подставляя выражения для a, b и h, получаем:

S = (4+10)*8/3/2 = 48/3 = 16 см²

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 16 квадратных сантиметров.