Question

7=√3х^2-у^2+х вычислить полный дифференциал функции в точке m(1;-1).

Answer 1

Ответ:

Для того чтобы вычислить полный дифференциал функции, необходимо сначала выразить функцию в явном виде, а затем найти ее частные производные по каждой переменной и подставить значения переменных в точке M(1,-1).

Имеем: 7 = √(3x^2 - y^2 + x)

Для удобства вычислений можно записать выражение под корнем в виде (3x^2 + x - y^2), тогда:

∂/∂x (7) = (∂/∂x) (√(3x^2 + x - y^2)) = (1/2) (3x^2 + x - y^2)^(-1/2) (6x + 1)

∂/∂y (7) = (∂/∂y) (√(3x^2 + x - y^2)) = (-1/2) (3x^2 + x - y^2)^(-1/2) (-2y)

Теперь подставим значения переменных в точке M(1,-1):

∂/∂x (7) = (1/2) (31^2 + 1 - (-1)^2)^(-1/2) (61 + 1) = 21/8

∂/∂y (7) = (-1/2) (31^2 + 1 - (-1)^2)^(-1/2) (-2(-1)) = 1/8

Таким образом, полный дифференциал функции в точке M(1,-1) будет выглядеть следующим образом:

d7 = (∂/∂x (7)) dx + (∂/∂y (7)) dy = (21/8) dx + (1/8) dy

где dx и dy - приращения переменных x и y в окрестности точки M(1,-1).

Поставьте оценку и сердечко буду рад)