Question

С простіть вираз (5у+2)/2(у другий степіні) +(9+5у)(9-5у)та знайдіть його значення якщо у=3_20(дробь)

Answer 1

Решение.

Упростить выражение .

$\bf \dfrac{5y+2}{y^2}+\dfrac{9+5y}{9-5y}=\dfrac{(5y+2)(9-5y)+y^2\, (9+5y)}{y^2\, (9-5y)}=\\\\\\=\dfrac{45y-25y^2+18-10y+9y^2+5y^3}{y^2\, (9-5y)}=\dfrac{5y^3-16y^2+35y+18}{y^2(9-5y)}$  

Вычислим значение этого выражения при заданном значении  у .

$\bf y=\dfrac{3}{20}\ \ \to \ \ 5y^3-16y^2+35y+18=5\cdot \dfrac{27}{8000}-16\cdot \dfrac{9}{400}+35\cdot \dfrac{3}{20}+18=\\\\\\=\dfrac{135-2880+42000+144000}{8000}=\dfrac{183255}{8000}=\dfrac{36651}{1600}=22\dfrac{1451}{1600}\\\\\\y^2(9-5y)=\dfrac{9}{400}\cdot (9-5\cdot \dfrac{3}{20})=\dfrac{81}{400}-\dfrac{135}{8000}=\dfrac{1620-135}{8000}=\dfrac{1485}{8000}=\\\\=\dfrac{297}{1600}$

 $\bf \dfrac{5y^3-16y^2+35y+18}{y^2(9-5y)}=\dfrac{36651\cdot 1600}{1600\cdot 297}=\dfrac{36651}{297}=123\dfrac{120}{297}$