Question

В радіонуклідному зразку міститься 0,30 г Плутонія – 239
( λ = 9,01 · 10ˉ¹³ 1/с ). Знайдіть активність Плутонія в зразку. ( Nа = 6,02 · 10²³ 1/моль).
===========================================================================
Визначте масу Урану-235, яку витрачає за добу реактор атомної
електростанції, якщо вихідна електрична потужність відповідного блока електростанції
становить 1000 МВт, а його ККД — 30 %. Маса одного ядра Урану-235 дорівнює
m0 = 3,9 ·10 -25 кг, а під час кожного поділу виділяється E0 = 3,2 · 10ˉ¹¹ Дж енергії.

Answer 1

Відповідь:

Активність плутонію-239:

Активність зразка визначається за формулою:

A = λN

де A - активність, λ - постійна розпаду, N - кількість радіоактивних ядер у зразку.

Щоб знайти кількість ядер у зразку, можна скористатися формулою:

N = m/M * Na

де m - маса зразка, M - молярна маса нукліда, Na - число Авогадро.

Для плутонію-239 молярна маса становить 239 г/моль, тому M = 239 г/моль / Na. Підставляючи отримані значення, маємо:

N = 0,30 г / (239 г/моль / 6,02×10²³ 1/моль) = 7,57×10¹⁶.

Тепер ми можемо обчислити активність, використовуючи константу розпаду:

A = λN = (9,01×10ˉ¹³ 1/с) * (7,57×10¹⁶) = 68,2 Кі

Отже, активність плутонію-239 у зразку становить 68,2 кюрі.

Маса урану-235, спожитого за добу:

Вихідна електрична потужність енергоблоку електростанції становить 1000 МВт, а його ККД - 30%. Це означає, що фактична теплова потужність, вироблена реактором, становить:

P_теплова = P_електрична / ККД = (1000 МВт) / 0,30 = 3333,33 МВт

Теплова потужність пропорційна швидкості реакції поділу, яку можна виразити як:

R = P_теплова / E0

де R - швидкість реакції поділу за секунду, а E0 - енергія, що виділяється при поділі.

Підставивши дані значення, маємо:

R = (3333,33×10⁶ Дж/с) / (3,2×10ˉ¹¹ Дж/поділ) = 1,04×10¹⁷ поділів/с

При кожному поділі U-235 утворюється в середньому два дочірніх ядра, тому швидкість споживання U-235 вдвічі менша за швидкість реакції поділу:

R_U-235 = R/2 = 5,2×10¹⁶ U-235/с

Нарешті, ми можемо обчислити масу U-235, спожитого за секунду, а потім за добу:

m_U-235 = R_U-235 * m0 = (5,2×10¹⁶ /с) * (3,9×10ˉ²⁵ кг/ядро) = 2,03 кг/с

m_U-235_за_добу = m_U-235 * 86400 с/добу = 175,7 кг/добу

Отже, маса урану-235, що споживається реактором атомної електростанції за добу, становить приблизно 175,7 кг.