Question

Интеграл ришите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \bf \int\limits {\frac{dx}{(x+2)\sqrt{ln(x+2)} } }=2\sqrt{ln(x+2)}+C$

Пошаговое объяснение:

Вычислить интеграл:

$\displaystyle \bf \int\limits {\frac{dx}{(x+2)\sqrt{ln(x+2)} } }$

Замена переменной:

$\displaystyle ln(x+2) = t\\ \\ \frac{dx}{x+2}=dt$

Получим интеграл:

$\displaystyle \int\limits {\frac{1}{\sqrt{t} } } \, dt=\int\limits {t^{-\frac{1}{2} }} \, dt=$

• Формула интеграла степенной функции:

                            $\boxed {\displaystyle \bf \int\limits {x^n} \, dx =\frac{x^{n+1}}{n+1}+C }$

$\displaystyle =\frac{t^{-\frac{1}{2}+1 }}{-\frac{1}{2}+1 } =\frac{t^{\frac{1}{2} }}{\frac{1}{2} } =2\sqrt{t}+C$

Обратная замена:

$\displaystyle \bf \int\limits {\frac{dx}{(x+2)\sqrt{ln(x+2)} } }=2\sqrt{ln(x+2)}+C$