Кут при вершині С рівнобедреного трикутника ABC дорівнює 120°. Проведено бісек-
трису АЕ і висоту AD трикутника. Доведіть, що AD=DE.
ДАЮ 40 БАЛЛОВ
Ответы
Ответ:
Для доведення того, що в рівнобедреному трикутнику з кутом при вершині 120° висота AD дорівнює бісектрисі DE, ми можемо скористатися декількома властивостями рівнобедреного трикутника.
Спочатку звернімо увагу на те, що у рівнобедреному трикутнику AB = AC, тому кути при вершинах B та C є рівними. Оскільки кут при вершині С дорівнює 120°, то кути при вершинах B та A дорівнюють (180°-120°)/2 = 30°.
Далі, оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то висота AD, яка проведена з вершини A, є також бісектрисою кута при вершині A. Тобто кути DAB та CAD є рівними, а значить, трикутники ABD та ACD є подібними за теоремою про дві бісектриси.
Отже, вони мають спільний кут при вершині A, а інші кути будуть пропорційні зі сторонами, що до них прилягають. Зокрема, AD/BD = AC/AB, або, оскільки AB = AC, то AD = BD.
Далі, ми можемо звернути увагу на трикутник AED, у якому кут при вершині A дорівнює 60°, а кути при вершинах E та D є рівними, бо вони є кутами бісектрис та висоти, проведеними до основи ED.
Отже, ми маємо трикутник з трьома рівними кутами, а отже, це рівносторонній трикутник. Тому ED = AD = BD, що і треба було довести.
Таким чином, ми показали, що в рівнобедреному трикутнику з кутом при вершині 120° висота AD дорівнює бісектрисі DE.
Объяснение: