Question

На дно посудини, заповненої водою до висоти 15 см, помістили точкове джерело світла. Якого найменшого діаметра непрозору пластинку треба помістити на поверхню води, щоб світло не виходило з води?

Answer 1

Ответ:

Наименьший диаметр непрозрачной пластинки равен ≈ 34 см.

Объяснение:

На дно сосуда, заполненного водой до высоты 15 см, поместили точечный источник света. Какого наименьшего диаметра непрозрачную пластинку нужно поместить на поверхность воды, чтобы свет не выходил из воды?

Дано:

h = 15 см

d - ?

———————————————

По сути задача сводится к нахождению угла полного внутреннего отражения, при котором луч преломляясь идет горизонтально (т.е. угол преломления = 90° - см. рисунок).

Запишем закон преломления света для случая полного внутреннего отражения при переходе светового луча из воды в воздух:

$n_1 \, sin \theta_1 = n_2 \, sin \theta_2$, где:

$\theta_1$ – предельный угол полного внутреннего отражения - ?

$\theta_2$ – угол преломления, при полном отражении = 90°

$n_1$ - показатель преломления воды = 1,333

$n_2$ – показатель преломления воздуха = 1

Получаем:

$sin \theta_1 = \dfrac{n_2}{n_1} \, sin \theta_2 = 0,75$

$\theta_1 = 48,6^{\circ}$

$tg \, \theta_1 = \dfrac{r}{h} \, \Longrightarrow \, r = tg \, \theta_1 \cdot h$

$d = 2r = 2 \cdot tg \, \theta_1 \cdot h$

d = 2 · 1,135 · 15 см ≈ 34 см

#SPJ1