Question

25.27. Період гармонічних коливань матеріальної точки, що здійснюються за законом синуса, дорівнює 2,4 с, амплі- туда - 5 см, початкова фаза коливань - нулю. Запи- шіть рівняння і побудуйте графік цих коливань, а та кож визначте зміщення матеріальної таки через 0,3 с після початку коливань.

Answer 1

За законом синуса коливання матеріальної точки можна описати рівнянням:
x = A*sin(2πt/T + φ),
де x - відстань, на яку зміщується точка відносно свого початкового положення, A - амплітуда коливань, t - час, T - період коливань, φ - початкова фаза коливань.

Замінюючи дані в це рівняння, отримаємо:
x = 5*sin(2πt/2.4)

Щоб побудувати графік цих коливань, можна побудувати графік функції sin(2πt/2.4) та помножити його на амплітуду A=5.

Зміщення матеріальної точки через 0,3 с після початку коливань можна знайти, підставивши t=0.3 в рівняння коливань:
x = 5sin(2π0.3/2.4) ≈ 2.07 см.

Отже, рівняння коливань: x = 5*sin(2πt/2.4), а графік зображено на наступному малюнку:

Графік коливань матеріальної точки за законом синуса

Зміщення матеріальної точки через 0,3 с після початку коливань дорівнює близько 2.07 см.