Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо кут при основі на 15° більший за кут при вершині.
Ответы
Ответ: 50°, 65° і 65°.
Объяснение:
Нехай x - міра кута при вершині рівнобедреного трикутника.
Оскільки трикутник рівнобедрений, то два інших кути повинні бути рівні між собою. Назвемо кожен з них y.
Ми знаємо, що кут при основі на 15° більший за кут при вершині, тому він повинен дорівнювати x + 15.
Сума кутів у трикутнику завжди дорівнює 180°. Отже, ми можемо записати наступне рівняння:
x + y + y = 180
Спрощуючи, отримаємо
x + 2y = 180
Ми також знаємо, що кут при основі дорівнює двом іншим кутам, тому можемо записати
x + 15 = y
Тепер ми можемо підставити y через x в рівняння, яке ми отримали раніше:
x + 2(x + 15) = 180
Спрощуючи, отримуємо:
3x + 30 = 180
Віднімаючи 30 з обох сторін, отримуємо
3x = 150
Ділимо обидві частини на 3, отримуємо
x = 50
Отже, кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 50°.
Використовуючи рівняння y = x + 15, ми можемо знайти, що кожен з двох інших кутів при основі дорівнює:
y = 50 + 15 = 65
Отже, кути рівнобедреного трикутника дорівнюють 50°, 65° і 65°.