Question

Допоможить будь ласка!
1) У ΔАВС, ∠С= 90°, АВ= 8 см, ∠В = 45° Знайдіть його інші куті та сторони. Відповідь округли до десятих.

Answer 1

Відповідь:

Для розв'язання задачі використаємо тригонометричні співвідношення.

За теоремою Піфагора отримаємо:

AC² = AB² + BC²

Підставивши відомі значення, отримаємо:

AC² = 8² + BC²

AC² = 64 + BC²

Далі, з умови задачі знаємо, що ∠В = 45°, тому можемо скористатися тригонометричним співвідношенням для тангенсу кута:

tg(45°) = BC/AB

1 = BC/8

BC = 8

Тепер можемо знайти довжину гіпотенузи AC:

AC² = 64 + 8²

AC² = 128

AC ≈ 11.3

Для знаходження кутів можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями:

sin(С) = BC/AC

sin(С) = 8/11.3

С ≈ 41.8°

∠А = 180° - ∠В - ∠С

∠А = 180° - 45° - 41.8°

∠А ≈ 93.2°

Отже, відповідь:

BC = 8 см, AC ≈ 11.3 см, ∠С = 90°, ∠В = 45°, ∠А ≈ 93.2°, ∠B = 41.8°.