Question

На якій відстані від лінзи слід розташувати предмет заввишки 12 см, щоб отримати уявне зображення заввишки 2 см. Оптична сила лінзи 4 дптр.

Answer 1

Ответ:

20 см

Объяснение:

Дано:

Висота предмета h = 12 см

Висота уявного зображення h' = 2 см

Оптична сила лінзи f = 4 дптр

Шуканий: Відстань від лінзи до предмета.

З відомої висоти предмета та висоти уявного зображення можна визначити лінійне збільшення:

M = h'/h

Оскільки лінза є збиральною (оптична сила додатня), то згідно зі знаковою конвенцією зображення буде дійсним та знаходитиметься на протилежній стороні лінзи від предмета.

Звідси можна скористатися формулою тонкої збиральної лінзи:

1/f = 1/do + 1/di,

де f - фокусна відстань лінзи, do - відстань від лінзи до предмета, di - відстань від лінзи до зображення.

Так як зображення дійсне, di буде додатнім. Тому формулу можна переписати у вигляді:

1/f = 1/do + 1/di = 1/do - 1/d

де d = -di - відстань від лінзи до зображення.

Знаходимо d:

1/f = 1/do - 1/d

1/d = 1/f - 1/do

d = 1/(1/f - 1/do)

Підставляємо дані:

f = 4 дптр = 0,25 м

h = 12 см = 0,12 м

h' = 2 см = 0,02 м

M = h'/h = 0,02 м / 0,12 м = 1/6

Знаходимо do з формули M = - di / do:

do = - di / M = - d / (2 - M)

Підставляємо дані та знаходимо do:

do = - d / (2 - M) = - (0,25 м) / (2 - 1/6) ≈ -0,2 м

Оскільки відстань до предмета не може бути від'ємною, необхідно взяти за модулем величину do:

|do| = 0,2 м

Отже, відстань від лінзи до предмета становить 0,2 м, або 20 см.