Человек массой 70 кг, прыгнул с высоты 5,0 м и приземлился на прямых ногах, при этом центр масс тела во время удара о землю перемещается на 1,0 см. Найдите силу, действовавшую на ноги человека со стороны земли.
Ответы
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии:
mgh = (1/2)mv^2,
где m - масса человека, g - ускорение свободного падения, h - высота прыжка, v - скорость при приземлении.
Из этого уравнения можно выразить скорость при приземлении:
v = sqrt(2gh).
При ударе о землю происходит изменение импульса, равное произведению силы на время, за которое она действует:
FΔt = Δp = mΔv.
Здесь Δt - время удара, Δv - изменение скорости человека при ударе, F - искомая сила, действующая на ноги человека со стороны земли.
Из геометрических соображений следует, что перемещение центра масс человека Δh = 0.01 м (1,0 см) является приблизительно равным перемещению точки контакта его ног с землей, поэтому можно считать, что скорость центра масс человека в момент удара о землю равна 0.
Таким образом, Δv = -v, и уравнение импульса принимает вид:
FΔt = -mv.
Из уравнения для скорости при приземлении:
v = sqrt(2gh) = sqrt(2 x 9.81 м/с^2 x 5,0 м) ≈ 9,90 м/с.
Тогда можно выразить время удара:
Δt = -mv/F = -70 кг x (-9,90 м/с)/(F) = 7,0 с/F.
Теперь можно выразить силу F:
F = mv/Δt = 70 кг x 9,90 м/с / 0,07 с ≈ 9990 Н.
Ответ: сила, действовавшая на ноги человека со стороны земли, составляет около 9990 Н.