Даю 50 баллов!
Нужно полное решение с рисунком на листке!
В треугольнике АВС угол С = 90°, АС = ВС, АВ = 16. Отрезок СD перпендикулярен к плоскости АВС и СD = 6. Найдите расстояние от точки D до прямой АВ.
Ответы
Рассмотрим треугольник ACD. Так как угол С = 90°, то треугольник ACD является прямоугольным, а значит, по теореме Пифагора:
AC² = AD² + CD²
Так как АС = ВС, то АВ является высотой треугольника ABC, а значит, площадь треугольника ABC можно выразить двумя способами:
S(ABC) = 1/2 * AB * AC
S(ABC) = 1/2 * AB * CD
Отсюда получаем:
AB * AC = AB * CD
AC = CD
Теперь мы можем выразить AD через AB и CD:
AD² = AC² - CD² = AB² - CD²
AD = sqrt(AB² - CD²) = sqrt(16² - 6²) = sqrt(220)
Таким образом, расстояние от точки D до прямой АВ равно высоте треугольника ABD, которую можно найти по формуле:
h = 2 * S(ABD) / AB
S(ABD) = 1/2 * AD * CD = 1/2 * sqrt(220) * 6
h = 2 * 1/2 * sqrt(220) * 6 / 16 = 3 * sqrt(55) / 4
Ответ: расстояние от точки D до прямой АВ равно 3 * sqrt(55) / 4.