Менеджер по мікрокредитах банка з імовірністю (0,1*8) протягом місяця укладає 10 договорів, а з імовірністю (1-0,1*8) – 9 договорів. Знайти ймовірність, що протягом 3 місяців укладе не менше 29 договорів.
Ответы
Відповідь:
Укладання кожного договору є біноміальним експериментом з кількістю спроб n = 1 та ймовірністю p = 0,1 * 8 = 0,8 для укладання договору за одну спробу. Тоді для укладання k договорів за n спробами ймовірність можна обчислити за формулою Бернуллі:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
де С(n, k) - кількість комбінацій k елементів з n.
Отже, ймовірність того, що протягом одного місяця укладе 10 договорів:
Р1 = С(1, 10) * 0,8^10 * (1-0,8)^(1-10) = 0,00000256
А ймовірність того, що укладе 9 договорів:
Р2 = С(1, 9) * 0,8^9 * (1-0,8)^(1-9) = 0,00001536
Отже, щоб укласти не менше 29 договорів за 3 місяці, потрібно, щоб уклали не менше 10 договорів за місяць х 3 місяці = 30 договорів або 9 договорів за місяць х 3 місяці = 27 договорів.
Отже, ймовірність того, що протягом трьох місяців укладе не менше 29 договорів, можна обчислити як суму ймовірностей укладання 30 і 29 договорів:
P = P1^3 + C(3, 1) * P1^2 * P2 + C(3, 2) * P1 * P2^2 = 0,00000256^3 + 3 * 0,00000256^2 * 0,00001536 + 3 * 0,00000256 * 0,00001536^2 = 3,1982 * 10^-14
Отже, ймовірність того, що протягом трьох місяців менеджер укладе не менше 29 договорів, становить 3,1982 * 10^-14. Ця ймовірність дуже мала, що вказує на те, що це дуже малоймовірний результат.
Покрокове пояснення: