Question

Допоможіть будь ласка!!!!При перетині двох паралельних прямих січною внутрішні односторонні кути відносяться як 5/7 Знайти всі кути.

Answer 1

За умовою задачі, маємо дві паралельні прямі, що перетинаються січною. Нехай A та B - точки перетину січної з першою та другою прямими відповідно, а також нехай C і D - точки перетину першої прямої з другою прямою зліва та справа від січної відповідно. Тоді ми маємо таку схему:
C D
| |
| |
------A-----B------
| |
| |

За властивостями паралельних прямих, кути, що лежать по одну сторону січної та мають спільний катет, є однаковими. Тож нам потрібно знайти два таких кути і визначити їх відношення.

Звернімось до кутів ACB та ADB. Знову ж таки за властивостями паралельних прямих, маємо, що:
ACB + CBD = 180 градусів
ADB + BCD = 180 градусів

Оскільки ACB та ADB мають спільний катет AB, то маємо:
ACB + ADB = 180 градусів

Таким чином, виразивши ADB через ACB, маємо:
ADB = 180 градусів - ACB

З іншого боку, за умовою задачі, відношення ACB до CBD дорівнює 5/7. Тому, якщо позначити ACB як x, то CBD дорівнюватиме (7/5)x. Тоді маємо:
ACB + CBD = 180 градусів
x + (7/5)x = 180
(12/5)x = 180
x = 75

Отже, маємо:
ACB = 75 градусів
ADB = 180 градусів - ACB = 105 градусів
CBD = (7/5)x = 105 градусів

Отже, односторонні кути при перетині двох паралельних прямих відносяться як 75 градусів до 105 градусів до 105 градусів до 75 градусів.