Ответы
Для розв'язання цієї задачі нам знадобляться декілька властивостей трикутників і бісектрис кута.
За властивістю бісектриси кута в трикутнику, точка перетину бісектрис зі стороною протилежною даному куту ділить цю сторону на дві частини, пропорційні до інших двох сторін трикутника.
За властивістю суми кутів трикутника, сума всіх кутів трикутника дорівнює 180 градусам.
Застосуємо ці властивості для розв'язання задачі:
За властивістю бісектриси кута В, ВР ділить сторону ВС на дві частини, пропорційні до сторін АВ і АС. Позначимо довжини цих відрізків як x і y відповідно.
Тоді за властивістю суми кутів трикутника АВС, кут С дорівнює:
С = 180° - кутАВС - кутВАС.
Позначимо кут АВС як α і кут ВАС як β. Тоді ми маємо:
α + β + кутАВП + кутВАР = 180° (за властивістю суми кутів трикутника)
Але кут АВП дорівнює 30 градусам, а кут ВАР дорівнює половині кута В (за властивістю бісектриси кута В).
Тому ми можемо переписати останнє рівняння як:
α + β + 30° + кутВ/2 = 180°
або
α + β + кутВ/2 = 150°.
Також ми знаємо, що кут BAP дорівнює 64 градусам, тому кут PAB дорівнює 180° - 64° - 30° = 86°.
Таким чином, кут ВАП дорівнює 180° - 86° - 64° = 30°.
За теоремою синусів для трикутника АВП ми можемо записати:
x/sin(α) = AP/sin(30°),
або
x = AP*sin(α)/sin(30°).
За теоремою синусів