Question

3. В арифметической прогрессии четвертый и седьмой члены равны соответственно 7 и 16. Найдите сумму первых 15-ти членов. ВАРИАНТ ОТВЕТА A 270 B290 165 285 187​

Answer 1

Ответ:

Сумма первых 15 членов арифметической прогрессии равна

D) 285

Объяснение:

Нужно знать:

1) В арифметической прогрессии каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему некоторого числа, которое называется разностью арифметической прогрессии: $\tt a_n=a_{n-1}+ d.$

2) Формула n-го члена арифметической прогрессии можно представить в виде: $\tt a_n=a_1+(n-1) \cdot d.$

3) Сумму первых n членов арифметической прогрессии $\tt S_n$ можно найти по формуле:

$\tt S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2} \cdot n.$

Решение. Так как в арифметической прогрессии a₄ = 7 и a₇ = 16, то можем составит систему уравнений для нахождения a₁ и d:

$\displaystyle \tt \left \{ {{a_4=a_1+(4-1) \cdot d} \atop {a_7=a_1+(7-1) \cdot d}} \right. \\\\\left \{ {{a_1+3 \cdot d=7} \atop {a_1+6 \cdot d=16}} \right. .$

Определим a₁ и d:

$\displaystyle \tt \left \{ {{a_1=7-3 \cdot d} \atop {7-3 \cdot d+6 \cdot d=16}} \right. \\\\\left \{ {{a_1=7-3 \cdot d} \atop {3 \cdot d=9}} \right. \\\\\left \{ {{d=3} \atop {a_1=7-3 \cdot 3=-2}} \right..$

Тогда a₁₅ = a₁ + (15-1)·d = -2 + 14·3 = 40. Отсюда

$\tt S_{15}=\dfrac{a_1+a_{15}}{2} \cdot 15=\dfrac{-2+40}{2} \cdot 15=\dfrac{38}{2} \cdot 15=19 \cdot 15 = 285.$

#SPJ1