Question

(2 бали). Доведіть, що вираз х² - 12x + 37 набуває лише додатних
значень при всіх значеннях змінної х. Якого найменшо-
го значення набуває цей вираз і при якому значенні х?

Answer 1

$x^{2}-12x+37=x^{2}-2*x*6+6^2+1=(x-6)^{2}+1$

Цей вираз є сумою квадрата деякого числа і одиниці, а значить він є додатній для всіх заченнях змінної $x$.

Мінімальне значення цього виразу досягається при $x=6$: $(6-6)^2+1=0+1=1$