Question

Обчислити: log_8⁡ 128-log_8 2 / 2log_6⁡ 6+log_6 ⁡9

Answer 1

Ответ:

За допомогою властивостей логарифмів, можна переписати вираз в такий спосіб:

log_8 128 - log_8 2 / 2log_6 6 + log_6 9 = log_8 (2^7) - log_8 2 / 2log_6 (6^1) + log_6 (3^2)

= 7log_8 2 - log_8 2 / log_8 (6^1) + 2log_6 3

= 7log_8 2 - log_8 2 / (log_8 6) + 2(log_6 3 / log_6 6)

За допомогою зміни основи логарифма, можна записати log_8 2 = log_2 2 / log_2 8 і log_8 6 = log_2 6 / log_2 8. Підставляючи ці вирази, отримуємо:

7log_2 2 - log_2 2 / (log_2 6 - log_2 8) + 2(log_6 3 / log_6 6)

= 7 - 1 / (log_2 6 - 3) + 2(log_6 3 / 1)

= 7 - 1 / (log_2 6 - 3) + 2(log_2 3 / log_2 6)

= 7 - (log_2 3 - 3) / (log_2 6 - 3) + 2log_2 3 - 2log_2 6

= (22log_2 3 - 5log_2 6 - 2) / (log_2 6 - 3)

Отже, відповідь: (22log_2 3 - 5log_2 6 - 2) / (log_2 6 - 3).

Объяснение: