Валера и Алина неправильно сокращают дроби. Валера из числителя вычитает 4, а из знаменателя -3. Например дробь 8/6 он сократил так: 8/6 = 8-4 / 6-3 = 4/3 Алина из числителя вычитает 5, а из знаменателя -2. Например дробь 10/4 она сократила так: 10/4 = 10-5 / 4-2 = 5/2 Валера и Алина решили вместе сократить дробь 644/645 в 10 действий, причём каждый придерживался своих правил. В результате они получили дробь со знаменателем 618. Найди числитель этой дроби, учитывая, что ребята преобразовывали её не по очереди. Ответить на вопрос
ПОМОГИТЕ СРОЧНО (не 346)
Ответы
Ответ:
504
Пошаговое объяснение:
Заметим, что если дробь имеет вид k/(k+1), где k - натуральное число, то с помощью правил Валеры можно получить следующую последовательность дробей:
k/(k+1) -> (k-4)/(k+1-3) -> ((k-4)-4)/(k+1-3-3) -> ... -> (k-4n)/(k+1-3n),
где n - количество выполненных шагов. Аналогично, с помощью правил Алины можно получить следующую последовательность дробей:
k/(k+1) -> (k-5)/(k+1-2) -> ((k-5)-5)/(k+1-2-2) -> ... -> (k-5m)/(k+1-2m),
где m - количество выполненных шагов.
Заметим также, что произведение двух дробей k/(k+1) и (k+1)/(k+2) равно k/(k+2). Таким образом, с помощью правил Валеры и Алины можно получить последовательность дробей, каждая из которых имеет вид k/(k+2).
Пусть исходная дробь была равна 644/645. С помощью правил Валеры и Алины мы можем получить последовательность дробей, каждая из которых имеет вид k/(k+2):
644/645 -> 640/642 -> 636/639 -> ... -> 578/581 -> 574/577 -> ... -> 8/11 -> 4/7 -> 2/5 -> 1/3 -> 2/5 -> 4/7 -> ... -> 574/577 -> 578/581 -> ... -> 644/647 -> 618/619.
Таким образом, исходная дробь равна 644/645, а дробь со знаменателем 618 получена после нескольких обменов дробями в последовательности. В частности, мы можем получить дробь 618/619 из дроби 644/647 путем вычитания из числителя и знаменателя по 26. Заметим также, что дробь 644/647 можно получить из дроби 574/577 путем вычитания из числителя и знаменателя по 70. Следовательно, мы можем получить числитель исходной дроби из числителя дроби 574/577 следующим образом:
644/645 = (574-70)/577 = 504/577.
Таким образом, числитель дроби, которую получили Валера и Алина, равен 504.