Question

6. Задано трикутник АВС зі сторонами 12, 16, 20, 3 вершини більшого кута трикутника до його площини проведено перпендикуляр довжиною 12,8. Знайти відстані від кінців перпендикуляра до більшої сторони трикутника​

Answer 1

Задано трикутник АВС зі сторонами 12, 16, 20, 3 вершини більшого кута трикутника до його площини проведено перпендикуляр довжиною 12,8. Знайти відстані від кінців перпендикуляра до більшої сторони трикутника.

Пусть имеем треугольник со сторонами a = 12, b = 16, c = 20

Находим площадь треугольника по формуле Герона.

Полупериметр р = (12+16+20)/2 = 48/2 = 24.

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(24*(24-12)*(24-16)*(24-20)) =

  = √(24*12*8*4) = √9216 = 96.

Отсюда расстояние h от нижнего конца перпендикуляра (это точка С) до большей стороны (это сторона с = 20) равно:

h = 2S/c = 2*96/20 = 9,6.

Расстояние d от верхнего конца перпендикуляра до стороны с находим по Пифагору:

d = √(9,6² + 12,8²) = √(92,16+163,84) = √256 = 16.