2. Рівняння гармонічних коливань має вигляд : x = 4, 5 cost; Знайдіть амплітуду, циклічну частоту, період і частоту коливань, початкову фазу коливань. Визначте зміщення точки в момент часу t = 2 c;
Ответы
Рівняння гармонічних коливань виглядає так:
x = 4.5 cos(ωt)
де x - відхилення від положення рівноваги, ω - циклічна частота, t - час.
Знаємо, що амплітуда коливань - це максимальне відхилення від положення рівноваги, тобто:
A = 4.5
Циклічна частота обчислюється за формулою:
ω = 2π / T
де T - період коливань. Знаючи, що x = 4.5 cos(ωt), можна записати:
cos(ωt) = x / 4.5
cos(ωt) = cos(0), оскільки максимальне значення cos не перевищує 1. Це означає, що аргумент косинуса (ωt) повинен дорівнювати 0:
ωt = 0
t = 0, оскільки ω > 0.
Тому, ω = 2π / T = 4.5, T = 2π / ω = 4 / 3 с.
Частота коливань:
f = 1 / T = 3 / 4 Гц
Початкова фаза коливань дорівнює аргументу косинуса, коли t = 0, тобто 0 рад.
Зміщення точки в момент часу t = 2 с обчислюється так:
x = 4.5 cos(ωt) = 4.5 cos(ω * 2) = 4.5 cos(9π) = -4.5
Точка знаходиться на відстані 4.5 від положення рівноваги, в напрямку, протилежному до початкового відхилення.