Question

Який многочлен треба підставити замість (*), щоб утворилась тотожність (*) + (5x^2 + 3xy) = x^2 + xy - y^2

Answer 1

Пояснення/Відповідь:

Вирішимо це тотожність шляхом підстановки многочлена. Припустимо, що (*), що ми шукаємо, має вигляд ax^2 + bxy + cy^2. Тоді, підставляючи цей вираз у ліву частину тотожності, ми отримуємо:ax^2 + bxy + cy^2 + 5x^2 + 3xy = (a+5)x^2 + (b+3)x y + cy^2.Порівнюючи коефіцієнти при однакових ступенях змінних, отримуємо систему рівнянь:a + 5 = 1b + 3 = 1c = -1Вирішуючи цю систему, отримуємо:a = -4b = -2c = -1Таким чином, багаточлен, який потрібно підставити замість (*), щоб утворилася дана тотожність, дорівнює -4x^2 - 2xy - y^2.