Question

допоможіть будь ласка

Answer 1

Ответ:

Упростить выражения.

Применяем основные тригонометрические тождества:

$\bf sin^2a+cos^2a=1\ \ ,\ \ ctga=\dfrac{1}{tga}\ \ ,\ \ tga=\dfrac{sina}{cosa}\ ,\ \ 1+ctg^2a=\dfrac{1}{sin^2a}$  .

$\bf 1)\ \ \underbrace{\bf sin^22a+cos^22a}_{1}+\dfrac{1}{tg^25a}=1+ctg^25a=\dfrac{1}{sin^25a}\\\\\\2)\ \ \Big(1+sin\dfrac{x}{2}\Big)\Big(1-sin\dfrac{x}{2}\Big)=1-sin^2\dfrac{x}{2}=cos^2\dfrac{x}{2}\\\\\\3)\ \ (tga\cdot cosa)^2+\Big(\dfrac{sina}{tga}\Big)^2=\Big(\dfrac{sina}{cosa}\cdot cosa\Big)^2+\left(\dfrac{sina}{\dfrac{sina}{cosa}}\right)^2=(sina)^2+(cosa)^2=\\=sin^2a+cos^2a=1$

$\bf 4)\ \ \dfrac{sin^2a\cdot tg^2a}{tg^2a+cos^2a-1}=\dfrac{sin^2a\cdot \dfrac{sin^2a}{cos^2a}}{tg^2a-(1-cos^2a)}=\dfrac{sin^4a}{cos^2a\cdot (tg^2a-sin^2a)}=\\\\\\=\dfrac{sin^4a}{cos^2a\cdot \Big(\dfrac{sin^2a}{cos^2a}-sin^2a\Big)}=\dfrac{sin^4a}{cos^2a\cdot \dfrac{sin^2a-sin^2a\cdot cos^2a}{cos^2a}}=\dfrac{sin^4a}{sin^2a\cdot (1-cos^2a)}=\\\\\\=\dfrac{sin^4a}{sin^2a\cdot sin^2a}=\dfrac{sin^4a}{sin^4a}=1$