геометрия 9 клас многокутник
Знайди радіус описаного навколо правильного многокутника кола, якщо його внутрішній кут більше за центральний на 60°, а радіус вписаного кола дорівнює
см?
Ответы
Ответ:
9.24 см
Объяснение:
за формулою для знаходження радіуса описаного навколо правильного n-кутника за радіусом вписаного кола, маємо:
r = R*cos(π/n)
де r - радіус вписаного кола, R - радіус описаного навколо правильного n-кутника, n - кількість сторін правильного n-кутника.
Оскільки внутрішній кут більше за центральний на 60°, то центральний кут дорівнює 360°/n, а внутрішній кут дорівнює 360°/n + 60°. Звідси:
360/n + 60 = 2 * 360/n
360/n = 120
n = 3
Таким чином, ми отримали, що правильний многокутник, описаний навколо кола, є рівностороннім трикутником.
За формулою для радіуса описаного навколо правильного трикутника:
R = a/√3
де a - довжина сторони, або в даному випадку діаметр вписаного кола, що дорівнює 16 см (так як радіус вписаного кола дорівнює 8√3 см). Тому:
R = 16/√3 = (16√3)/3 ≈ 9.24 см
Отже, радіус описаного навколо правильного многокутника кола дорівнює близько 9.24 см.