Question

Помогите решить Алгебра 10 класс

Answer 1

Ответ:

Так как угол  $\alpha \in \Big(\, \pi \, ;\, \dfrac{3\pi }{2}\, \Big)$  , то это угол 3 четверти , и тогда  $\bf tg\alpha > 0\ ,$

$\bf cos\alpha < 0$  .

$\bf cos\alpha =-\dfrac{9}{41}\\\\1+tg^2\alpha =\dfrac{1}{cos^2\alpha }\ \ \ \Rightarrow \ \ \ tg^2\alpha =\dfrac{1}{cos^2\alpha }-1=\dfrac{1}{\dfrac{9^2}{41^2}}-1=\dfrac{41^2-9^2}{9^2}=\dfrac{1600}{81}\\\\tga=+\sqrt{\dfrac{1600}{81}}=\dfrac{40}{9}$

Применим формулу тангенса разности .

$\bf tg\Big(\alpha -\dfrac{\pi }{4}\Big)=\dfrac{tg\alpha -tg\dfrac{\pi }{4}}{1+tg\alpha \cdot tg\dfrac{\pi }{4}}=\dfrac{\dfrac{40}{9}-1}{1+\dfrac{40}{9}\cdot 1}=\dfrac{40-9}{9\cdot \dfrac{9+40}{9}}=\dfrac{31}{49}$    

Ответ: числитель дроби равен  31  .