Question

найдите корни уравнения ​

Answer 1

Решение.

Применяем формулу синуса двойного угла и косинуса суммы углов .

$\displaystyle \bf 1)\ \ 2\, sinx\cdot cosx=\dfrac{\sqrt2}{2}\\\\sin2x=\frac{\sqrt2}{2}\\\\2x=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi }{4}+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\x=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi }{8}+\frac{\pi n}{2}\ \ ,\ \ n\in Z$  

$\bf \displaystyle 2)\ \ cos5x\cdot cos2a-sin5a\cdot sin2a=0\\\\cos(5x+2x)=0\\\\cos7x=0\\\\7x=\frac{\pi }{2}+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\x=\frac{\pi }{14}+\frac{\pi n}{7}\ \ ,\ \ n\in Z$