Question

Число 120 представьте в виде суммы двух чисел так, чтобы про- изведение этих чисел было наибольшим.​

Answer 1

Два числа для 120.

Владислав Мазур

Число 120 представьте в виде суммы двух чисел так, чтобы про- изведение этих чисел было наибольшим.​

Чтобы произведение двух чисел было наибольшим, необходимо выбрать два числа, которые максимально близки друг к другу, так как произведение двух чисел увеличивается с уменьшением их разности.

Разложим число 120 на множители: $120=2^3\times3\times5$. Теперь мы можем выбрать два множителя из этого разложения так, чтобы их произведение было наибольшим.

Очевидно, что два наибольших множителя в разложении числа 120 это 60 и 2. Их произведение равно $60\times2=120$, что является максимально возможным произведением.

Таким образом, мы можем представить число 120 в виде суммы двух чисел так: $120=60+60$.

Answer 2

Ответ:

120=60+60.

Объяснение:

Воспользуемся неравенством Коши между средним арифметическим и средним геометрическим двух неотрицательных чисел:

    Если a≥0; b≥0, то $\dfrac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab},$ причем неравенство превращается в равенство тогда и только тогда, когда a=b.

В нашей задаче a+b=120, причем можно предположить, что a и b положительны (если один из них отрицателен или равен нулю, то второй будет положительным, чтобы сумма равнялась положительному числу, а тогда произведение будет неположительным и конечно не будет поэтому наибольшим).

По неравенству Коши

                              $\sqrt{ab}\le \dfrac{a+b}{2}=\dfrac{120}{2}=60,\ ab\le 3600,$

причем равенство получается при a=b=60.

Итак, наибольшее произведение равно 3600, и достигается оно при a=b=60.