Ответы
Позначимо через x кількість годин, за яку робітник, який працює повільніше, зробив би завдання самостійно. Тоді інший робітник, який працює швидше, зробив би завдання самостійно за x-6 годин.
За умовою, якщо вони працюють разом, то вони виконують завдання за 4 години, тобто складають 1/4 від завдання за 1 годину.
Якщо перший робітник працюватиме самостійно x годин, то він зробить 1/x від завдання за 1 годину. Аналогічно, якщо другий робітник працюватиме самостійно x-6 годин, то він зробить 1/(x-6) від завдання за 1 годину.
Отже, складемо рівняння:
1/x+1/(x-6)=\1/4
Щоб розв'язати це рівняння, спочатку спростимо його:
1/x+1/x-6=x+x-6/x(x-6)=\2x-6/x(x-6)=1/4
Помножимо обидві сторони на 4x(x-6), отримаємо квадратне рівняння:
8x^2-72x+24x-144=0
8x^2-48x-144=0
Розв'язавши це рівняння, отримаємо два корені: x=9 та x=-3/2. Очевидно, що кількість годин не може бути від'ємною, тому правильний відповідь: перший робітник зможе зробити завдання самостійно за x=9 годин, а другий робітник зможе зробити завдання самостійно за x-6=3 години.