Question

Знайдіть площу рівнобедреного трикутника, у якому: основа дорівнює 16 см, а синус кута при основі становить 3/5

Answer 1

У рівнобедреного трикутника синус кута при основі дорівнює відношенню половини основи до бічної сторони. Отже, ми можемо знайти бічну сторону наступним чином:

$$\sin{\alpha} = \frac{3}{5} = \frac{\frac{1}{2}b}{h}$$

де $b$ - довжина основи, $h$ - висота трикутника, $\alpha$ - кут при основі.

Звідси отримуємо:

$$h = \frac{\frac{1}{2}b}{\sin{\alpha}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot 16}{\frac{3}{5}} = \frac{40}{3} \text{ см}$$

Таким чином, площа рівнобедреного трикутника дорівнює:

$$S = \frac{1}{2}bh = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot \frac{40}{3} = \frac{320}{3} \approx 106.67 \text{ см}^2$$

Отже, площа трикутника дорівнює приблизно 106.67 квадратних сантиметрів