Ответы
Ответ:
Для того, щоб розв'язати цю нерівність, ми можемо скористатися критерієм знаків або графічною інтерпретацією.
Метод критерію знаків полягає в тому, щоб знайти корені квадратного рівняння, яке відповідає рівності -x^2-3x+4=0. Корені можна знайти за допомогою формули дискримінанту: D = b^2 - 4ac, де a = -1, b = -3, c = 4. Підставляючи ці значення в формулу, маємо:
D = (-3)^2 - 4(-1)(4) = 9 + 16 = 25
Корені рівняння можна знайти за допомогою формули:
x = (-b ± √D) / 2a
Таким чином, маємо:
x1 = (-(-3) + √25) / 2(-1) = 2
x2 = (-(-3) - √25) / 2(-1) = -1
Отже, ми отримали два корені: x1 = 2 та x2 = -1. Тепер можна скласти таблицю знаків і перевірити знак нерівності -x^2-3x+4>0 в кожному інтервалі:
x -∞ -1 2 +∞
-f(x) + - + -
Де значок "+" означає, що відповідна функція є додатною, "-" - від'ємною.
З таблиці видно, що функція -x^2-3x+4 є додатною на інтервалах (-∞, -1) та (2, +∞), а на інтервалі [-1, 2] - від'ємна. Таким чином, розв'язком нерівності є об'єднання двох інтервалів: x < -1 або x > 2.
Отже, розв'язком нерівності -x^2-3x+4>0 є множина всіх дійсних чисел x, таких, що x < -1 або x > 2