Question

СРОЧНО!!!! ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!!!!
Внутри равнобедренного треугольника ABC. Выбрана точка P. Известно, что угол BAC=30, AP = 2√3, BP = 2, CP = 2√6. Найдите площадь треугольника ABC.​

Answer 1

Відповідь:

AC^2 = AP^2 + PC^2 - 2(AP)(PC)cos(ACP)

AC^2 = (2√3)^2 + (2√6)^2 - 2(2√3)(2√6)cos(ACP)

AC^2 = 12 + 24 - 24cos(ACP)

AC^2 = 36 - 24cos(ACP)

Також, враховуючи те, що трикутник ABC рівнобедренний, маємо BC = AC.

Тоді півпериметр треугольника ABC дорівнює:

s = (AB + AC + BC) / 2 = (2AC + AC) / 2 = 3/2 AC

Площа трикутника ABC дорівнює:

S = √(s(s - AB)(s - AC)(s - BC))

S = √(3/2 AC * (3/2 AC - 2) * (3/2 AC - AC) * (3/2 AC - AC))

S = √(9/16 AC^2 * (3/2 - 2/3) * (3/2 - 1) * (3/2 - 1))

S = √(9/16 AC^2 * 1/6 * 1/2 * 1/2)

S = √(3/128 AC^2)

Тепер можна підставити вираз, який ми виразили раніше для AC^2:

S = √(3/128 * (36 - 24cos(ACP)))

S = √(27/32 - 3/16 cos(ACP))

Таким чином, ми знайшли формулу для площі треугольника ABC в залежності від кута ACP, який можна знайти за допомогою теореми синусів:

sin(ACP) / 2 = PC / AC

sin(ACP) = 4√6 / 9

cos(ACP) = √(1 - sin^2(ACP)) = √(1 - 64/81) = √(17/81)

Підставляючи це значення у формулу для площі треугольника ABC, отримуємо:

S = √(27/32 - 3/16 * √(17/81))

S ≈ 2.95 (заокруглюючи до двох знаків після коми)

Пояснення: