Question

№ 13. Найдите сумму всех трехзначных чисел, цифры которых не повторяются .​

Answer 1

Ответ:

3271680

Пошаговое объяснение:
Очевидно , что сразу сумму данных чисел мы подсчитать не сможем , поэтому давайте сначала подсчитаем суммы всех единиц данных чисел , затем десятков ,  потом сотен , а под конец сложим их.

Находим сумму цифр :

Найдем общее кол-во трехзначных  чисел  ,  у которых цифра единиц равна 1

$\overline{xy1}$  ,  на  место  x мы можем подставить  любую цифру кроме  0,1  т.е   от 2 до 9 - 8 вариантов ,  взяв цифру для x , для   y-ка останется  8-1 = 7 вариантов ,  но поскольку на место  y  мы подставить ноль , то их будет  7 + 1 = 8

Таким образом :

8·8 = 64 - трехзначных  числа  содержат в окончании 1 ,  если мы подставим вместо x  цифры  0,2,3,4... , 9  фактически выйдет  тоже самое кол-во  (т.е 64 двойки ,  64 тройки  и.т.д) , таким образом , сумма всех цифр данных трехзначных чисел будет равна :

(0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )·64  = 45·64 2880  

Теперь переходим к нахождению суммы  десятков :

$\overline{x1y}$  -  на место  x также мы можем подставить любую цифру от 2 до 9 - 8 вариантов ,  и с учетом нуля для   y   также останется 8 вариантов ,  и их общее кол-во равно  8·8 = 64

Находим сумму :

(0 + 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90)·64 = 450·64 = 28800

Находим сумму сотен :

$\overline{1xy}$ -  на  место  x  можно подставить любую цифру кроме 1 , т.е 10- 1= 9 вариантов , а место   y  уже  9 - 1 = 8 вариантов , и их всего  
9·8 =72

Их сумма равна :

(100 + 200 + 300 + 400 + 500 + 600 + 700 + 800 + 900)·72 = =45000·72=3240000  

По итогу ,  сумма всех трехзначных чисел , у которых цифры не повторяются равна :

3240000  + 28800 + 2880 = 3271680

#SPJ1