Осьовий переріз конуса - рівнобедрений прямокутний трикутник з висотою, проведеною до основи, рівною 10 см. Знайти площу повної поверхні конуса.
Ответы
З огляду на те, що осьовий переріз конуса - рівнобедрений прямокутний трикутник, ми можемо скористатися подібністю трикутників для знаходження інших сторін осьового перерізу конуса. Зокрема, знаючи висоту основи та виміри катетів рівнобедреного прямокутного трикутника, ми можемо знайти його гіпотенузу, яка є радіусом основи конуса.
За теоремою Піфагора для рівнобедреного прямокутного трикутника з катетами a та b і гіпотенузою c маємо:
c^2 = a^2 + b^2
Оскільки катети рівнобедреного прямокутного трикутника мають однакову довжину, то a = b. Замінюємо це у формулі вище:
c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2
Отже, радіус основи конуса, який є гіпотенузою рівнобедреного прямокутного трикутника, дорівнює:
c = sqrt(2)*a
Тоді площа повної поверхні конуса буде:
S = πr(r + l)
де r - радіус основи конуса, l - показник, що відповідає оберненому тангенсу кута між висотою конуса та його основою.
Знаходимо радіус основи конуса:
c = sqrt(2)*a = sqrt(2)*10 см ≈ 14,14 см
Знаходимо показник l:
l = sqrt(h^2 + r^2) = sqrt(10^2 + 14,14^2) см ≈ 17,68 см
Тоді площа повної поверхні конуса буде:
S = πr(r + l) = π*14,14(14,14 + 17,68) см^2 ≈ 1023,94 см^2
Отже, площа повної поверхні конуса дорівнює близько 1023,94 квадратних сантиметрів.