№16. Известно, что А = 12 +32 + 5² + ... + 20232, B = 2² + 4² + 6² + ... + 2022² Найдите значение выражения A - B 40 23
Ответы
Для решения этой задачи нам необходимо вычислить значение суммы A и значение суммы B, а затем вычислить A - B.
Для нахождения значения суммы A, нам нужно сложить все члены данной арифметической прогрессии. Первый член равен 12, последний член равен 20232, а разность между соседними членами равна 32-12 = 20. Таким образом, мы можем найти количество членов этой прогрессии:
n = (20232 - 12) / 20 + 1 = 1011
Теперь мы можем вычислить сумму A, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:
A = (12 + 20232) * n / 2 = 10272762
Чтобы найти значение суммы B, мы можем воспользоваться формулой для суммы квадратов первых n натуральных чисел:
B = n * (n + 1) * (2n + 1) / 6
где n равно половине количества членов в последовательности четных чисел от 2 до 2022:
n = (2022 - 2) / 2 + 1 = 1011
Подставляя значение n, мы получаем:
B = 1011 * 1012 * 2023 / 6 = 11532133462
Теперь мы можем вычислить A - B:
A - B = 10272762 - 11532133462 = -11521860700
Таким образом, значение выражения A - B равно -11521860700.