Question

У трикутнику ABC відомо,що АВ=8см , ВС=12см , АС=16см . На стороні АС позначено точку D так,що CD=9cм . Знайдіть відрізок BD .

Answer 1

Щоб знайти довжину BD, скористаємося законом косинусів. Назвемо кут при вершині B θ. Тоді маємо:

cos(θ) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * AC * AB)

cos(θ) = (16^2 + 8^2 - 12^2) / (2 * 16 * 8)

cos(θ) = 11/16

Тепер розглянемо ∆BCD. Використовуючи закон косинусів, знайдемо довжину відрізка BD:

BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 * BC * CD * cos(θ)

BD^2 = 12^2 + 9^2 - 2 * 12 * 9 * (11/16)

BD^2 ≈ 27.56

Взявши квадратний корінь з обох сторін, отримаємо:

BD ≈ 5.25

Отже, довжина BD дорівнює приблизно 5,25 см.