• Предмет: Математика
  • Автор: anastasiastolar986
  • Вопрос задан 4 месяца назад

Периметр основи правильної трикутної піраміди SABC дорівнює 18 см. Усі бічні ребра піраміди нахилені до основи під кутом 60°. Знайдіть об’єм піраміди SABC. У відповідь запишіть частку числового значення V/√3.

Ответы

Ответ дал: qadawratral
0

Ответ:

Формула объема правильной треугольной пирамиды:

V = (1/3) * S * h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды от вершины до основания.

Для начала найдем площадь основания S. Поскольку периметр основания пирамиды равен 18 см, а сторон треугольника равно 3 (три стороны), то сторона треугольника равна 6 см.

Площадь равностороннего треугольника (S) вычисляется по формуле:

S = (a^2 * √3) / 4,

где a - длина стороны треугольника.

Таким образом,

S = (6^2 * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3 см².

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды (h). Для этого нарисуем высоту треугольника ABC и получим прямоугольный треугольник. Высота будет одной из катетов, угол между основанием и высотой - 60°, а гипотенуза - одно из боковых ребер пирамиды (это равносторонний треугольник, так как все боковые ребра нахилены под углом 60° к основанию).

Таким образом, высота прямоугольного треугольника и высота пирамиды равны:

h = a * sin(60°) = 6 * √3 / 2 = 3√3 см.

Теперь, чтобы найти объем пирамиды, используем формулу:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 9√3 * 3√3 = 9√3 * √3 = 9 * 3 = 27 см³.

В ответе нужно записать частное числового значения V и √3:

V/√3 = 27 / √3.

Вас заинтересует