Question

Вычислить: sin (a + 36°)- sin a cos 36° cos a cos 36° [6]​

Answer 1

Ответ:

19.  tg36°

$20.~ x \in \bigg ( -3 \dfrac{2}{3} ~ ; ~ -3,5 ~ \bigg ] \cup [ ~2 ~; ~\infty ~)$

Пошаговое объяснение:

19.Вычислить :

$\dfrac{\sin (a + 36^{\circ}) - \sin a\cos 36^{\circ} }{\cos a \cos 36^{\circ} }$

Воспользуемся формулой сложения :

sin(α + β) = sinα·cosβ + sinβ·cosβ

Тогда :

$\displaystyle \dfrac{\sin (a + 36^{\circ}) - \sin a\cos 36^{\circ} }{\cos a \cos 36^{\circ} } = \frac{ \boldsymbol{\sin a\cos 36^{\circ}} + \sin 36^{\circ} \cos a -\boldsymbol{\sin a\cos 36^{\circ}} }{\cos a \cos 36 ^{\circ}} =\\\\\\\ = \frac{\sin 36^{\circ} \cos a}{\cos a \cos 36 ^{\circ}} = \frac{\sin 36^{\circ}}{\cos 36 ^{\circ}} = \mathrm{ tg }36^{\circ}$

20. Решите систему неравенств

$\left \{ \begin{array}{l} 8x^2 + 12x -56 \geqslant 0 \\\\15x + 55 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x \in ( - \infty ~ ; -3,5 ] \cup [ ~2 ~; ~ \infty ) \\\\ x > -3 \dfrac{2}{3} \end{array} \right. \Leftrightarrow \\\\\\ \Leftrightarrow x \in \bigg ( -3 \dfrac{2}{3} ~ ; ~ -3,5 \bigg ] \cup [ ~2 ~; ~\infty ~)$

Отдельно покажем то  как мы решили первое уравнение системы

$\displaystyle 8x^2 + 12x -56 \geqslant 0 ~ \big | : 4 \\\\\ 2x^2 + 3x - 14 \geqslant 0 \\\\ D = 9 + 112 = 121 \\\\\ x_1 = \frac{-3 + 11}{4} = 2 \\\\\\\ x_2 = \frac{-3-11}{4} = -3,5$

$\setlength{\unitlength}{23mm}\begin{picture}(1,1) \linethickness{0.2mm} \put(0.8,-0.3) {\sf - 3,5} \put(.3 ,0.1){ \Large \text{ +} } \put(2.26 ,0.1){ \Large \text{ +} } \put(1,0){\circle*{0.05}} \put(1.25 ,0.1){ \LARGE \text{ ---} } \put(2,-0.3) {\sf 2}\put(2.05,0){\circle*{0.05}} \put(1,0.3) \ \put(0,0){\vector (1,0){3}} \end{picture}$

$x \in ( -\infty ~ ; ~ 3,5 ~ ] \cup [ ~2 ~ ; ~ \infty )$

С учетом  неравенства $x > - 3\dfrac{2}{3}$

Выйдет , что

$\boldsymbol {x \in \bigg ( -3 \dfrac{2}{3} ~ ; ~ -3,5 \bigg ] \cup [ ~2 ~; ~\infty ~)}$

#SPJ1