Question

упростите выражение (а+2b)³+(a-2b)³

упростите выражение (3х-2у)³+18ху(3х-2у

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!
​

Answer 1

Ответ:

1)Для спрощення виразу використаємо ідентичність (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3, яку можна записати у такій формі:

(a+2b)^3 = a^3 + 3a^2(2b) + 3a(2b)^2 + (2b)^3

(a+2b)^3 = a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3

Аналогічно, для (a-2b)^3, ми можемо застосувати ідентичність (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3:

(a-2b)^3 = a^3 - 3a^2(2b) + 3a(2b)^2 - (2b)^3

(a-2b)^3 = a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3

Тоді вираз (a+2b)^3 + (a-2b)^3 буде:

(a+2b)^3 + (a-2b)^3 = a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3 + a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3

За допомогою складання подібних членів отримаємо:

(a+2b)^3 + (a-2b)^3 = 2a^3 + 24ab^2

Таким чином, вираз (a+2b)^3 + (a-2b)^3 спрощується до 2a^3 + 24ab^2.

2)Для спрощення виразу скористаємось формулою куба суми:

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Застосуємо цю формулу до доданку (3х - 2у)³, отримаємо:

(3х - 2у)³ = (3х)³ + 3(3х)²(-2у) + 3(3х)(-2у)² + (-2у)³

= 27х³ - 54х²у + 36ху² - 8у³

Також звернемо увагу на другий доданок, який містить добуток:

18ху(3х - 2у) = 54х²у - 36ху²

Отже,

(3х - 2у)³ + 18ху(3х - 2у) = (27х³ - 54х²у + 36ху² - 8у³) + (54х²у - 36ху²)

= 27х³ + 0х²у + 54ху² - 8у³

= 27х³ + 54ху² - 8у³

Таким чином, вираз (3х - 2у)³ + 18ху(3х - 2у) можна спростити до 27х³ + 54ху² - 8у³.

Пошаговое объяснение: