Question

Діагональ осьового перерізу
циліндра дорівнює 6 см і
утворює з площиною основи
кут 30°. Знайдіть об'єм
циліндра.

Answer 1

Ответ:

Висота циліндра дорівнює 5.2 см.

Объяснение:

Діагональ осьового перерізу циліндра є діаметром основи циліндра. Оскільки діаметр дорівнює 6 см, радіус основи циліндра дорівнює половині діаметра, тобто:

r = 6 см / 2 = 3 см

Кут між діагоналлю та площиною основи дорівнює 30°. Оскільки діагональ є гіпотенузою прямокутного трикутника, в якому протилежний кут між діагоналлю і основою дорівнює 60° (так як сума кутів в прямокутному трикутнику дорівнює 90°), то можна записати наступне співвідношення:

tg 60° = h / r,

де h - висота циліндра.

Тангенс 60° дорівнює √3, тому можна записати:

√3 = h / r,

або

h = r√3 = 3 см * √3 ≈ 5.2 см.

Отже, висота циліндра дорівнює 5.2 см. Щоб знайти об'єм циліндра, можна використовувати формулу:

V = S * h,

де S - площа основи циліндра, а h - його висота. Оскільки циліндр має круглу основу, то площа основи дорівнює:

S = πr^2 = π * 3^2 ≈ 28.27 см^2.

Тоді об'єм циліндра буде:

V = S * h = 28.27 см^2 * 5.2 см ≈ 146.6 см^3.

Отже, об'єм циліндра дорівнює 146.6 см^3.