Question

+ 40 балів

Будинок сьогодні коштує 20 000 $. Ви плануєте його придбати через 3 роки. Яку суму необхідно розмістити на депозитний рахунок з капіталізацією відсотків сьогодні, якщо банк пропонує 12% річних, а прогнозований рівень інфляції – 5% щороку? (Припущення: вартість будинку буде збільшуватись кожного року на рівень інфляції).
Будь ласка з формулами та поясненнями.

Answer 1

Ответ:

Щоб визначити, яку суму необхідно розмістити на депозитному рахунку, необхідно розрахувати, яку суму буде коштувати будинок через 3 роки після інфляції.

За умовою, вартість будинку буде збільшуватись щороку на рівень інфляції 5%, отже, вартість будинку через 3 роки буде:

$20,000 \cdot 1.05^3 = 23,226.75$

Отже, через 3 роки, необхідно мати $23,226.75 на придбання будинку.

Тепер, ми можемо визначити, яку суму потрібно розмістити на депозитному рахунку, якщо банк пропонує 12% річних, щоб отримати необхідну суму через 3 роки.

Для цього можна використовувати формулу складних відсотків:

$FV = PV \cdot (1 + \frac{r}{n})^{nt}$

де FV - майбутня вартість, PV - початкова вартість, r - процентна ставка, n - частота капіталізації, t - час.

PV - це та сума, яку ми хочемо розмістити на депозитному рахунку.

Отже, підставляючи відповідні значення, отримаємо:

$23,226.75 = PV \cdot (1 + \frac{0.12}{1})^{1 \cdot 3}$

$23,226.75 = PV \cdot 1.404928$

$PV = \frac{23,226.75}{1.404928} = 16,510.63$

Отже, щоб отримати необхідну суму $23,226.75 через 3 роки, потрібно сьогодні розмістити $16,510.63 на депозитному рахунку з капіталізацією відсотків 12% річних і з урахуванням інфляції 5%.

Объяснение: