Question

Сторона трикутника 21 см, а дві інші утворюють між собою кут 60 відносяться як 8:3. Знайдіть периметр трикутника.

Answer 1

Ответ:

54 см

Объяснение:

Сторона треугольника равна 21 см, а две другие образуют между собой угол 60° и относятся как 8:3 . Найти периметр треугольника.

Пусть дан ΔАВС. Сторона АС = 21 см, АВ : ВС =8:3 .  ∠АВС =60°.

Периметр треугольника - это сумма длин всех сторон .

Найдем стороны треугольника. Пусть АВ = 8х см, а ВС =3х см. Тогда к данному треугольнику применим теорему косинусов:

квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

$AC ^{2} =AB ^{2} +BC ^{2} -2\cdot AB \cdot BC \cdot cos B;\\(8x) ^{2}+ (3x) ^{2} -2\cdot 8x \cdot 3x\cdot cos 60^{0} =21 ^{2} ;\\64x^{2} +9x^{2} -2\cdot 24x^{2} \cdot \dfrac{1}{2} =441;\\64x^{2} +9x^{2}-24x^{2} =441;\\49x^{2} =441;\\\\x^{2} =\dfrac{441}{49} ;\\\\x^{2} =9$

Так как стороны треугольника определяются положительными числами , то х= 3  и тогда найдем стороны треугольника

$AB =8\cdot 3=24$см

$BC =3\cdot 3 =9$ см.

Тогда периметр

$P= AB +BC +AC \\P= 24+9+21=54$

Значит, периметр треугольника равен 54 см.

#SPJ1