Ответы
Розв'язання:
1. Дано: ∆KLN
∠N = 90°; ∠L = 30°; KN = 4;
NL = x
Знайти: x
Розв'язання: У ∆KLN( ∠N = 90°; ∠L = 30°; KN = 4)
tgL = KN/NL
NL = KN/tgL
x = 4/tg30°
Відповідь: А) x = 4/tg30°
2. Якщо sinA = 1/2, то ∠A = arcsin(1/2) = 30°
Відповідь: В) 30°.
3. Дано: ∆BAC
∠C = 90°; ∠B = 60°;
AB = 18; AC = x
Знайти: x
Розв'язання: У ∆ABC( ∠C = 90°; ∠B = 60°;
AB = 18; AC = x)
sinB = AC/AB
AC = AB·sinB
x = 18·sin60°
x = 18·√3/2
x = 9√3
Відповідь: Б) 9√3
4. Дано: ∆BCA
∠C = 90°; BA = 20;
CM ∩ BA = M; MA = 5;
CM ⟂ BA
Знайти: CA - ?
Розв'язання:
BA = BM+MA
BM = BA-MA
BM = 20-5 = 15
Висота прямокутного трикутника рівна проекції катетів на гіпотенузу.
У ∆ABC: CM² = BM·MA
CM = √(BM·MA)
CM = √(15·5) = √75 = 5√3.
У ∆CMA(∠CMA = 90°; CM = 5√3; MA = 5)
За теоремою Піфагора:
CA² = CM²+MA²
CA = √(CM²+MA²)
CA = √((5√3)²+5²) = √(75+25) = √100 = 10
Відповідь: А) 10.