Question

РОЗВ'ЯЖІТЬ ДВА РІВНЯННЯ ДАМ 50Б​

Answer 1

Ответ:

a) 1

b) -1

Объяснение:

Решить уравнения:

$\displaystyle \bf a)\;2log_{0,5}x=log_{0,5}(2x^2-x)\\\\b)\;lg(3-x)-lg(x+2)=2lg2$

Свойство логарифмов:

logₐbⁿ = n logₐb

$a)\;2log_{0,5}x=log_{0,5}(2x^2-x)\\\\log_{0,5}x^2=log_{0,5}(2x^2-x)$

• Число под знаком логарифма положительно.

ОДЗ:

$\displaystyle \bf \left \{ {{x > 0} \atop {2x^2-x > 0}} \right.\;\;\;\iff\;\;\;\left \{ {{x > 0} \atop {x(2x-1) > 0}} \right.$

Решим второе неравенство методом интервалов:

$\displaystyle x(2x-1)=0\\\\x_1=0;\;\;\;\;\;x_2=\frac{1}{2}$

Определим знаки на интервалах:

$+++(0)---(\frac{1}{2} )+++$

x ∈ (-∞; 0)∪(1/2; +∞)

Учитывая первое неравенство: ОДЗ = (1/2; +∞)

• Если основания логарифма равны, равны логарифмы, то и числа логарифмов равны.

$\displaystyle \bf x^2=2x^2-x\\\\x^2-x=0\\\\x(x-1)=0\\\\x_1=0;\;\;\;\;\;x_2=1$

x₁ не подходит по ОДЗ.

Ответ: 1.

$\displaystyle b)\; lg(3-x)-lg(x+2)=2lg2$

ОДЗ:

$\displaystyle \bf \left \{ {{3-x > 0} \atop {x+2 > 0}} \right. \;\;\;\iff\;\;\;\left \{ {{x < 3} \atop {x > -2}} \right. \;\;\;\Rightarrow \;\;\;x\in\;(-2;3)$

Свойство логарифмов:

$\displaystyle \bf log_ab-log_ac=log_a\frac{b}{c}$

$\displaystyle lg(3-x)-lg(x+2)=lg2^2\\\\lg\frac{3-x}{x+2}=lg4\\ \\\frac{3-x}{x+2}=4\\ \\\frac{3-x}{x+2}-4^{(x+2}=0 \\\\\frac{3-x-4x-8}{x+2} =0\\\\-5-5x=0\\\\-5x=5\;\;\;|:(-5)\\\\x=-1$

Ответ: -1.