Question

спростіть вирази:

!!!!​

Answer 1

Ответ:

Упростить выражения .

Применяем формулы синуса и косинуса двойных углов :

 $\bf sin2a=2\cdot sina\cdot cosa\ \ \Rightarrow \ \ \ sina\cdot cosa=\dfrac{1}{2}\cdot sin2a\ \ ,\\\\cos2a=cos^2a-sin^2a\ \ .$

$\bf 5)\ \ \underbrace{\bf sina\cdot cosa}_{\frac{1}{2}\cdot sin2a}\cdot (\underbrace{\bf cos^2a-sin^2a}_{cos2a})=\dfrac{1}{2}\, \underbrace{\bf sin2a\cdot cos2a}_{\frac{1}{2}\cdot sin4a}=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}\, sin4a=\dfrac{1}{4}\, sin4a\\\\\\6)\ \ \dfrac{sin4a}{cos^4a-sin^4a}=\dfrac{2\cdot sin2a\cdot cos2a}{(cos^2a-sin^2a)(\underbrace{\bf cos^2a+sin^2a}_{1})}=\dfrac{2\cdot sin2a\cdot cos2a}{cos2a}=\\\\=2\cdot sin2a$

$\bf 7)\ \ sin\Big(\dfrac{\pi }{4}-a\Big)\cdot cos\Big(\dfrac{\pi }{4}-a\Big)=\dfrac{1}{2}\cdot sin\Big(\dfrac{\pi }{2}-2a\Big)=\dfrac{1}{2}\cdot cos2a$  

8)  Записана формула тангенса двойного угла :

$\bf \dfrac{2\cdot tg1,5a}{1-tg^21,5a}=tg(2\cdot 1,5a)=tg\, 3a$