Question

Широкий угол, образованный диагоналями прямоугольника, равен 120°, длина диагонали 16 см. Вычислите сторону прямоугольника!

пожалуйста помогите

Answer 1

Ответ:

Стороны прямоугольника равны 8 см и 8√3 см.

Объяснение:

Больший угол, образованный диагоналями прямоугольника, равен 120°, длина диагонали 16 см. Вычислите сторону прямоугольника.

Дано: ABCD - прямоугольник;

BD = АС = 16 см - диагонали;

∠ВОС = 120°

Найти: стороны ABCD.

Решение:

1. Рассмотрим ΔВОС.

• Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

АС = BD   ⇒   BO = OC

⇒ ΔBOC - равнобедренный.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠ОВС = ∠ОСВ

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠ОВС = ∠ОСВ = (180° - 120°) : 2 = 30°

2. Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ АВ = АС : 2 = 16 : 2 = 8 (см)

По теореме Пифагора найдем ВС:

ВС² = АС² - АВ² = 256 - 64 = 192   ⇒   ВС = √192 = 8√3 (см)

Стороны прямоугольника равны 8 см и 8√3 см.